通常情况下，如果3岁的孩子出现咳嗽并且伴有呕吐的症状时，可以通过饮食护理、生活护理、雾化吸入疗法、静脉输注抗生素、中医理疗等方式进行缓解。建议家长及时带孩子就医，在医生指导下选择合适的治疗方式。
1、饮食护理
在日常生活中要注意孩子的饮食健康，尽量以清淡易消化的食物为主，比如小米粥、南瓜粥等，也可以多吃一些新鲜的水果和蔬菜，从而为身体补充所需要的营养物质。
2、生活护理
家长要注意孩子平时的护理工作，出门的时候做好保暖措施，避免受凉引起病情加重的情况发生，还要避开过敏原，如花粉、灰尘等，以免加重咳嗽症状。
3、雾化吸入疗法
对于病情比较严重的患者，还需要配合医生使用布地奈德混悬液、硫酸特布他林气雾剂等药物来辅助治疗，可以有效抑制炎症反应，并且还具有扩张支气管的功效。
4、静脉输注抗生素
若是由细菌感染引起的疾病，可遵医嘱应用阿莫西林胶囊或头孢克肟分散片等药物抗炎杀菌；若是病毒感染导致的，可遵医嘱应用利巴韦林注射液或者磷酸奥司他韦颗粒等药物抗病毒治疗。
5、中医理疗
患者也可以通过针灸、按摩穴位等方式来进行辅助治疗，有助于促进血液循环，在一定程度上也能够达到止咳的效果。
除此之外，还需保持良好的心态以及充足的睡眠时间，有利于促进疾病的恢复。若期间出现明显不适，需及时前往医院就诊治疗。