病情分析：

通常情况下，5个月的宝宝每天早晨起来干咳，多考虑是空气干燥导致的，也不排除是上呼吸道感染、过敏性咳嗽等疾病导致，需要根据具体情况进行详细的分析。

1、空气干燥

可能是由于宝宝睡觉的房间空气干燥，从而导致咽喉部位水分蒸发，从而出现上述症状。在日常生活中可以在房间内放置加湿器，来缓解空气中的水分。

2、上呼吸道感染

该疾病多考虑是宝宝免疫力低下，受到细菌、病毒感染导致的。由于炎性物质刺激咽喉部位，从而导致干咳的现象。在日常生活中要注意保暖，不要去人多的地方，也可以在医生的指导下口服阿莫西林颗粒、小儿氨酚黄那敏颗粒等药物进行治疗。

3、过敏性咳嗽

可能是宝宝本身就属于过敏体质，吸入过敏原后，刺激咽喉部位从而出现干咳的情况。在日常生活中要避免接触过敏原，出门要佩戴口罩。必要时，也可以在医生的指导下口服氯雷他定糖浆、盐酸氨溴索口服溶液等药物进行治疗。

除此之外，也有可能是支气管炎、肺炎等疾病导致。如果宝宝干咳的症状较为严重，建议及时去医院就医，以免延误病情。